ரைமன் பூஜ்ஜியங்களின் இருப்பிடங்களை துல்லியமாக அளவிடுதல்
1859 இல் எழுப்பப்பட்ட ரைமன் கருதுகோள் ஆறு தீர்க்கப்படாத மில்லினியம் பிரச்சினைகளில் ஒன்றாகும், மேலும் அதன் ஆதாரம் பிரதான எண்களின் விநியோகச் சட்டங்களைப் புரிந்துகொள்ள பெரிதும் உதவுகிறது. நீண்ட காலமாக, ரீமான் ஜீட்டா செயல்பாட்டின் அற்பமற்ற பூஜ்ஜியங்களில் கல்வி கவனம் அதிகரித்து வருகிறது. இது இயற்பியலாளர்களுக்கு முதன்மை எண்களை இனப்பெருக்கம் செய்ய உதவுகிறது மற்றும் சாத்தியமான குவாண்டம் அணுகுமுறையுடன் ரீமான் கருதுகோளின் சாரத்தை கண்டறிய அவர்களை ஊக்குவிக்கிறது.
ரீமன் பூஜ்ஜியங்களின் இருப்பிடங்களின் உயர் துல்லியமான அளவீட்டை அடைய, சீன அறிவியல் அகாடமியின் சீன அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகத்தின் (USTC) பேராசிரியர் ஜியூஓ குவாங்கனின் ஆராய்ச்சி குழு சிக்கிய அயன் அமைப்பை ஏற்றுக்கொண்டது.
குழு, ஸ்பானிஷ் தத்துவார்த்த இயற்பியலாளர்களான பேராசிரியர் சார்லஸ் கிரெஃபீல்ட் மற்றும் பேராசிரியர் ஜெர்மன் சியரா ஆகியோருடன் இணைந்து, முதல் 80 ரீமன் பூஜ்ஜியங்களை பால் பொறியில் சிக்கிய அயன் குவிட்டைப் பயன்படுத்தி அளவீடு செய்தார், இது அவ்வப்போது மைக்ரோவேவ் துறைகளால் இயக்கப்படுகிறது. முடிவுகள் ஜூலை 14 அன்று NPJ குவாண்டம் தகவலில் வெளியிடப்பட்டன.
இந்த வேலையில், ஆராய்ச்சியாளர்கள் ரீமான் கருதுகோளை நிரூபிக்கத் தேர்வு செய்யவில்லை, ஆனால் மேம்பட்ட குவாண்டம் தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி கணிதப் பொருட்களின் இயற்பியல் உருவகத்தை வழங்கத் தேர்ந்தெடுத்தனர். சிக்கிய அயன் அமைப்பில், அயன் ஒரு கால-கால ஓட்டுநர் துறைக்கு உட்படுத்தப்பட்டது, இதன் விளைவாக அதன் நடத்தை ஃப்ளோக்கெட் கோட்பாட்டால் விவரிக்கப்பட்டது. “சுரங்கப்பாதையின் ஒத்திசைவான அழிவு” என்று அழைக்கப்படும் ஒரு விளைவு தோன்றியபோது, ஓட்டுநர் அளவுருக்கள் மாறுபட்டிருந்ததால், அவர்கள் க்விட் இயக்கவியலின் உறைபனியை அவதானிக்க முடிந்தது.
அதிக நம்பகத்தன்மை கொண்ட குவாண்டம் செயல்பாடுகள் மற்றும் நீண்ட ஒத்திசைவு நேரம் இதில் உள்ளது, ஆராய்ச்சியாளர்கள் 30 ஓடக்கூடிய காலங்களை அடைந்தனர் மற்றும் முதல் 80 ரைமன் பூஜ்ஜியங்களை அளந்தனர், முந்தைய படைப்புகளை விட கிட்டத்தட்ட இரண்டு ஆர்டர்களின் அளவு மேம்பாடு இருந்தது.
இந்த வேலை ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு ஹில்பர்ட்-பால்யா அனுமானத்தைப் படிக்கவும், ரீமான் கருதுகோள் மற்றும் குவாண்டம் அமைப்புகளுக்கு இடையேயான தொடர்பைப் பற்றிய ஆழமான புரிதலைப் பெறவும் ஒரு முக்கியமான சோதனை அடிப்படையை வழங்குகிறது.
சாத்தியமான அனைத்து தீர்வுகளுக்கிடையில், ஹில்பர்ட்-பால்யா யூகம் ரீமான் ஜீட்டா செயல்பாட்டை குவாண்டம் கோட்பாட்டுடன் இணைக்கிறது. இந்த அனுமானம் குவாண்டம் அமைப்பின் இருப்பைக் கருதுகிறது, இதில் ஹாமில்டோனியன் அளவுகளின் ஈஜென் மதிப்புகள் ரீமான் பூஜ்ஜியங்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன. ஆராய்ச்சியாளர்கள் இந்த அனுமானத்தால் ஈர்க்கப்படுகிறார்கள் மற்றும் பல சாத்தியமான நிலையான ஹாமில்டோனியன்களைக் கண்டுபிடித்தனர். ஆனால் இந்த நிலையான ஹாமில்டோனியர்களை சோதனை ரீதியாக அளவிடுவது கடினம்.
References: